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猜数字

  作者:未知    来源:网络    更新时间:2016/5/28
老师从1到50之间(大于1小于50)选了两个自然数,将二者之积告诉同学P(Product),二者之和告诉同学S(Sum),问两位同学能否推出这两个自然数?

S说:我知道你不知道这两个数,但我也不知道。

P说:我还是不知道。

S说:我知道这两个数啦!

P说:我也知道啦!

其他同学:我们也知道啦!

……

问:老师选出的两个自然数是什么? 
 

------华软网友回答------
好问题!我试试,抛砖引玉:

S说:我知道你不知道这两个数,但我也不知道。
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说明该数字的素因子至少是3个(包括相同的,如2*2*3),否则P应该马上分解出来。
可能的有:
2*2*2=8
2*2*2*2=16
2*2*2*2*2=32

2*2*3=12
2*2*2*3=24
2*2*2*2*3=48

2*3*3=18
3*3*3=27
3*3*5=45

2*2*5=20
2*2*2*5=40
------华软网友回复------
sorry,漏了四个:
2*2*7=28
2*3*5=30
2*2*3*3=36
2*2*11=44

总结一下就是:
8、12、16、18、20、24、27、28、30、32、36、40、44、45、48
------华软网友回复------
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------华软网友回复------
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------华软网友回复------
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------华软网友回复------
高深,不明白
------华软网友回复------
提示:
请按以下例题的思路解答:


题:

一个教授逻辑学的教授,有三个学生,而且三个学生均非常聪明!
一天教授给他们出了一个题,教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们,每个人的纸条上都写了一个正整数,且某两个数的和等于第三个!(每个人可以看见另两个数,但看不见自己的) 
教授问第一个学生:你能猜出自己的数吗?回答:不能;
问第二个,不能;
第三个,不能;
再问第一个,不能;
第二个,不能;
第三个:我猜出来了,是144!
教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗? 请说出理由! 

答案:

答案是:36和108

思路如下:

首先说出此数的人应该是二数之和的人,因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的,在同等条件下,若一个推不出,另一个也应该推不出。(当然,我这里只是说这种可能性比较大,因为毕竟还有个回答的先后次序,在一定程度上存在信息不平衡)

另外,只有在第三个人看到另外两个人的数是一样时,才可以立刻说出自己的数。

以上两点是根据题意可以推出的已知条件。

如果只问了一轮,第三个人就说出144,那么根据推理,可以很容易得出另外两个是48和96,怎样才能让老师问了两轮才得出答案了?这就需要进一步考虑:
A:36(36/152) B:108(108/180) C:144(144/72)

括弧内是该同学看到另外两个数后,猜测自己头上可能出现的数。现推理如下:

A,B先说不知道,理所当然,C在说不知道的情况下,可以假设如果自己是72的话,B在已知36和72条件下,会这样推理——“我的数应该是36或108,但如果是36的话,C应该可以立刻说出自己的数,而C并没说,所以应该是108!”然而,在下一轮,B还是不知道,所以,C可以判断出自己的假设是假,自己的数只能是144!






------华软网友回复------
这也是一个好帖子,挖出来。      
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